10.1. 動機づけ🔗

第1章で見たように，Riemann積分では極限と積分の交換は繊細である． 例えば，Riemann可積分関数列が点ごとに収束しても， 極限関数はRiemann可積分とは限らない． Dirichlet関数の例はその典型であった．

測度空間上の積分の強みは，極限の交換を可能にする十分条件が明確である点にある． 実際，現代数学では f_n \to f という極限に対して \int f_n\,d\mu \to \int f\,d\mu を言いたい場面が非常に多い． 本章では，そのための代表的な4つの定理を学ぶ．

以後，測度空間 (X,\calM,\mu) を固定する．