10. 収束定理🔗

本章の目標 本章では測度空間上の積分論の中心である収束定理を学ぶ． 特に単調収束定理，Fatouの補題，優収束定理，有界収束定理を証明し， さらに項別積分と積分記号下の微分へ応用する． これらは，確率論では期待値と極限の交換を， 関数解析では級数・極限・積分の交換を支える基本定理である．

1. 10.1. 動機づけ
2. 10.2. 単調収束定理
3. 10.3. Fatouの補題
4. 10.4. 優収束定理
5. 10.5. 項別積分
6. 10.6. 積分記号下の連続性と微分
7. 10.7. 解釈とまとめ