9.7. 解釈とまとめ🔗

本章で示した性質により，\calL^1(X) 上の積分は順序を保ち，線形で，零集合を無視できることが分かった． これはまさに，確率論や関数解析で積分を計算道具として使うために必要な性質である．

特に重要なのは次の3点である．

• f=g a.e. なら積分値も同じ

• |f| を積分すれば f の大きさを制御できる

• 集合の大きさと積分の大きさをChebyshev不等式で結びつけられ，特に L^1 収束から測度収束が従う

次章では，これらの性質を基礎にして \lim と \int の順序交換を正当化する収束定理を学ぶ．