8. Lebesgue積分🔗

本章の目標 可測関数が準備できたので，いよいよLebesgue積分を定義する． 単関数，非負可測関数，符号付可測関数の順に測度空間上の積分を定義し， その基本性質とRiemann積分との関係を確認する．

以後，本章の一般論では測度空間 (X,\calM,\mu) を固定し，順を追って可測関数f \in M(X)の測度\muによる可測集合E \in \calM上のLebesgue積分 \int_E f \,d \mu を定義する．これは \int_E f(x) d\mu(x) とか \int_E f(x) \mu(dx) と書くこともある．なお，Lebesgue測度\lambdaによるLebesgue可測関数f : (\eRR^d,\calL_d) \to (\eRR,\calB(\eRR)) のLebesgue積分を，（狭義の）Lebesgue積分と定義するテキストもあるが，本講義では特に区別しない．

1. 8.1. 単関数の積分
2. 8.2. 非負可測関数の積分
3. 8.3. 零集合と almost everywhere
4. 8.4. 実数値符号付可測関数の積分
5. 8.5. 積分の絶対連続性
6. 8.6. 具体例
7. 8.7. Riemann積分との関係
8. 8.8. 解釈とまとめ