6.1. 動機づけ🔗

Lebesgue内測度は，コンパクト集合で内側から近似する量として導入した． これは幾何学的には自然だが，コンパクト集合という位相的概念に依存している． 一般の集合 X では位相を持たないことも多く，内測度を同じ形で定義できるとは限らない．

Carathéodoryの考え方は，内測度を使わず，外測度だけから可測性を判定することである． この方法では「集合を A の内側と外側に切っても外測度が余計に増えない」 という条件が，可測性の役割を果たす．