3.2. 拡大実数
Lebesgue外測度では，下限や無限和を頻繁に扱う． このとき，値域として拡大実数を設定すると記述が簡潔になって便利である．
Definition3.2.1
uses 0used by 0XL∃∀N
Lean status
- No associated Lean code or declarations.
拡大実数.
\eRR := \RR \cup \{-\infty,\infty\}
を拡大実数全体と呼ぶ． 特に測度論では
[0,\infty]:=[0,\infty)\cup\{\infty\}
を主に用いる．
Remark. 拡大実数では
\infty-\infty,\qquad 0\cdot\infty,\qquad \frac{\infty}{\infty}
のような式は一般には未定義とする． 測度論では，このような不定形を避けるため， 非負値の和・上限・下限だけを使って議論を進めることが多い．