2.9. 概念の整理🔗

• （出発点）左半開区間 I = \prod_{i=1}^d (a_i,b_i] の体積 |I| := \prod_{i=1}^d (b_i - a_i)

• （拡張）基本集合 E=\bigsqcup_{i=1}^n Q_i のJordan測度 m_J(E) := \sum_{i=1}^n |Q_i|

• Riemann積分 = \sum Riemann可積分関数 \times Jordan測度

• Darboux上積分・下積分 \leftrightarrow Jordan外測度・内測度

• （拡張）Jordan可測集合 A のJordan測度 m_J(A) := m_J^*(A) = m_{J,*}(A)

• 有限加法族の例：基本集合の全体 \calA_d(X)，Jordan可測集合の全体 \calA_J(X)

• 有限加法的測度の例：Jordan測度 m_J : \calA_J(X) \to [0,\infty]