2. Jordan測度🔗

本章の目標 Jordan測度，Jordan可測集合，有限加法族，有限加法的測度

第1章では1次元のRiemann積分を導入し，Dirichlet関数によって Riemann積分が常には定義できないことを見た． その障害は，関数の不連続性だけではなく， 集合の「境界の大きさ」に由来している． 本章では，そのことをJordan測度の観点から整理する．

有界集合 A \subset \RR^d の指示関数

1_A(x) := \begin{cases} 1 & (x \in A),\\ 0 & (x \notin A) \end{cases}

を考えると，1_A がRiemann可積分であるかどうかは， A を有限個の直方体でどこまでうまく近似できるかという問題になる． この「有限個」という条件が， 後のLebesgue理論との顕著な差である．

1. 2.1. \RR^dの基本集合
2. 2.2. \RR^dのRiemann積分
3. 2.3. Jordan測度・Jordan可測
4. 2.4. Jordan零集合
5. 2.5. Jordan可測性の判定法
6. 2.6. Jordan可測集合の性質
7. 2.7. Jordan測度の性質
8. 2.8. 有限加法族・有限加法的測度
9. 2.9. 概念の整理