1. Riemann積分🔗

Riemann積分は，区間[a,b]上の関数f : [a,b] \to \mathbb{R}を積分する方法である．1854年にB. Riemann（Riemann (1826--1866), 教授資格論文「三角級数による関数の表現可能性に関して」1854）が初めて厳密に定式化した． この方法は，区間[a,b]を細かく分割して，分割した区間の上で関数fの値を評価し，それらの値を足し合わせることで積分を定義する． 伝統的には2つの方法がある． 一つはRiemann和による方法で，もう一つはDarboux（Darboux (1842--1917)）の上積分と下積分による方法である． 両者は同値であることが知られている．

1. 1.1. Riemann和による定義
2. 1.2. Darbouxの上積分と下積分による定義
3. 1.3. Riemann可積分関数の例
4. 1.4. Riemann可積分でない例
5. 1.5. 極限と積分の順序交換
6. 1.6. 順序交換の応用例
7. 1.7. Riemann積分の長所と短所